В начале 2000-х годов в Интернете муссировались слухи о наличии у Дмитрия Козака дочери от московской журналистки. Теплое место Владислава Суркова в Кремле займет заместитель главы Администрации президента РФ Владимира Путина Дмитрий Козак, которого за глаза называют ДНК, информирует .
По информации, Козак имеет украинские корни и уже занимался украинским вопросом – в частности принимал участие в подготовке обмена удерживаемыми лицами между Россией и Украиной, который состоялся в сентябре прошлого года.
По данным российского Коммерсанта, начиная с лета 2019 года в России пытались выбрать одного куратора для «ЛДНР», и выбирали ка раз между Сурковым и Козаком.
Отметим, 24 января 2020 года президент РФ Владимир Путин подписал указ о назначении Дмитрия Козака заместителем руководителя Администрации президента РФ.